O Elo Matemático- Genética

Há pouco mais de um seculo desconhecia-se o modo como algumas características eram transmitidas de pais para filhos. A genética avançou extraordinariamente em tão pouco tempo, de forma que, hoje me dia, palavras como DNA, gene e clonagem aparecem frequentemente nos meios de comunicação.
As bases da genética foram lançadas pelo biólogo, botânico e religioso Gregor Johann Mendel (1822 – 1884), que durante dez anos realizou experiencias com o cruzamento de diversas especies de plantas e de animais. Seu conhecimento matemático permitiu que efetuasse analises estatísticas dos experimentos realizados com pelo menos 28 mil pés de ervilhas, chegando, assim, a elaborar um modelo teórico para explicar a hereditariedade. Apresentou suas conclusões á comunidade cientifica em 1865, mas suas idéias foram ignoradas até o inicio do seculo XX, quando outros pesquisadores chegaram ás mesmas conclusões de Mendel.
Mendel estudou isoladamente sete características físicas de pés de ervilhas: textura e cor das sementes, forma e cor das vagens, altura do pé de ervilha, posição faz flores e vagens nos ramos e cor das flores. O biólogo cruzou plantas puras para sementes lisas com plantas puras para sementes rugosas e verificou que na primeira geração (F1) só aparecia sementes lisas, enquanto na segunda geração(F2), originada da auto fecundação de F1 , obteve 5474 sementes lisas e 1850 rugosas (cerca de ¾ e ¼ , respectivamente). Aplicou os mesmos procedimentos para as outras características, obtendo sempre a mesma proporção 3 : 1. Mendel denominou de variedade dominante aquela que se manisfestava em F1 e de recessiva aquela que, mantida ''oculta'' em F1, reaparecia em F2. No exemplo dado, a variedade lisa era o caráter dominante e a variedade rugosa, o recessivo.
Mendel teorizou que cada caráter era determinado por um par de fatores. Na variedade pura, esses fatores eram iguais: RR(lisa) e rr (rugosa). Na formação dos gametas, esses fatores se separavam, migrando para cada gameta um fator de cada par.

Observe o esquema para a geração F1:

O quadro anterior representa as possibilidades de formação dos gametas dos elementos de F1. Apesar de estarem presentes os dois fatores ( R e r ), as plantas F1 manifestavam apenas sementes lisas, pois o fator R era dominante em relação a r.

Vejamos o que aconteceu na geração F2:


As possibilidades mostradas nos quadros referem-se a resultados esperados. Na pratica, não se pode garantir as proporções. Os resultados obtidos aproximam-se dos resultados esperados quando há um grande número de observação. Podemos verificar isso nos experimentos de Mendel.
No que diz respeito a probabilidade, podemos concluir que no cruzamento de plantas puras para sementes lisas com plantas puras de sementes rugosas:
É evento certo que os elementos da primeira geração apresentam sementes lisas.
Na segunda geração, o evento '' manifestar sementes lisas'' tem ¾ ( 75%) de probabilidade de ocorrer e o evento ''manifestar sementes rugosas'' tem ¼ (25%) de probabilidade de ocorrer.
Vamos aplicar os resultados obtidos por Mendel para analisar a transmissão de outra característica física dos pés de ervilha: acor das sementes. Quando à cor, as sementes podem ser verdes (recessivo) ou amarelas (dominante).


Obs.:Heterozigotos são indivíduos que possuem genes com fatores diferentes. Exemplo: Rr. Os indivíduos que possuem genes com fatores iguais são chamados homozigotos. Exemplo: RR e rr.

SMOLE, Kátia Stocco; Diniz, Maria Ignês. Matemática Ensino Médio. Vol. 2. São Paulo: Editora Saraiva. 2005/2007. pg. 118.


Na autofecundação de plantas heterozigotas com sementes (Vv), determine:

a) A probabilidade de um dos descendentes dessa autofecundação, tomando ao acaso, ser heterozigoto.
b) A probabilidade de um descendente com sementes amarelas, tomado ao acaso, ser homozigoto.